tính A=√(4-√7)-√(4+√7) và B=11*∛(5-√17)*∛(5+√17) ai đúng mình vote 5 sao

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
A =  - \sqrt 2 \\
B = 22
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {4 - \sqrt 7 }  - \sqrt {4 + \sqrt 7 } \\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt 2 .\sqrt {4 - \sqrt 7 }  - \sqrt 2 .\sqrt {4 + \sqrt 7 } } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt {2.\left( {4 - \sqrt 7 } \right)}  - \sqrt {2.\left( {4 + \sqrt 7 } \right)} } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt {8 - 2\sqrt 7 }  - \sqrt {8 + 2\sqrt 7 } } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt {7 - 2\sqrt 7  + 1}  - \sqrt {7 + 2\sqrt 7  + 1} } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt {{{\sqrt 7 }^2} - 2.\sqrt 7 .1 + {1^2}}  - \sqrt {{{\sqrt 7 }^2} + 2.\sqrt 7 .1 + {1^2}} } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt {{{\left( {\sqrt 7  + 1} \right)}^2}} } \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( {\left| {\sqrt 7  - 1} \right| - \left| {\sqrt 7  + 1} \right|} \right)\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left[ {\left( {\sqrt 7  - 1} \right) - \left( {\sqrt 7  + 1} \right)} \right]\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\left( { - 2} \right)\\
 =  - \sqrt 2 \\
B = 11.\sqrt[3]{{5 - \sqrt {17} }}.\sqrt[3]{{5 + \sqrt {17} }}\\
 = 11.\sqrt[3]{{\left( {5 - \sqrt {17} } \right).\left( {5 + \sqrt {17} } \right)}}\\
 = 11.\sqrt[3]{{{5^2} - {{\sqrt {17} }^2}}}\\
 = 11.\sqrt[3]{{25 - 17}}\\
 = 11.\sqrt[3]{8}\\
 = 11.\sqrt[3]{{{2^3}}}\\
 = 11.2\\
 = 22
\end{array}\)