tính 19^2020-19^2019+19^2018-...-19 ( giải cụ thể) đg cần gấp ạ
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Có:`19^{2020}`-`19^{2019}`+`19^{2018}`-...-19
=(`19^{2020}`+`19^{2018}`+...+`19^2`)-(`19^{2019}`+`19^{2017}`+...+19)(Đặt theo A-B)
Đặt A=`19^{2020}`+`19^{2018}`+...+`19^2`
⇒`19^2`A=`19^4`+...+`19^{2020}`
⇒361A=`19^{2022}`-`19^2`
⇒A=`[19^2022-19^2]/360`
Đặt B=19+...+`19^{2017}`+`19^{2019}`
`19^2`B=`19^3`+...+`19^{2019}`+`19^{2021}`
⇒360B=`19^{2021}`-19
⇒B=`[19^2021-19]/360`
⇒A-B=`[19^2021-19]/20`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`19^2020-19^2019+19^2018-...-19`
`=(19^2020+19^2018+...+19^2)-(19^2019+19^2017+...+19)`
`=(19^2+...+19^2018+19^2020)-(19+...+19^2017+19^2019)`
Đặt:
`A=19^2+...+19^2018+19^2020`
`B=19+...+19^2017+19^2019`
`=>(19^2+...+19^2018+19^2020)-(19+...+19^2017+19^2019)`
`=A-B`
Ta có:
`A=19^2+...+19^2018+19^2020`
`19^2A=19^4+...+19^2020+19^2022`
`361A-A=(19^4+...+19^2020+19^2022)-(19^2+...+19^2018+19^2020)`
`360A=19^2022-19^2`
`=>A=[19^2022-19^2]/360`
`B=19+...+19^2017+19^2019`
`19^2B=19^3+...+19^2019+19^2021`
`361B-B=(19^3+...+19^2019+19^2021)-(19+...+19^2017+19^2019)`
`360B=19^2021-19`
`=>B=[19^2021-19]/360`
`=>A-B=[19^2022-19^2]/360-[19^2021-19]/360`
`=[19^2022-19^2-19^2021-19]/360`
`=[(19^2021. 19-19^2021. 1)-(19.19-19.1)]/360`
`=[19^2021.(19-1)-19(19-1)]/360`
`=[19^2021. 18-19. 18]/360`
`=[18(19^2021-19)]/360`
`=[19^2021-19]/20`
