Tìm.max(1-sinx)^4-4sinx

Đạo hàm của hso là

$$y' = 4(1-\sin x)^3 . (-\cos x) - 4\cos x$$

$$ = 4\cos x[(\sin x -1)^3 - 1]$$

$$= 4\cos x(\sin^3x - 3\sin^2x + 3\sin x -2)$$

Xét ptrinh $y' = 0$ ta có $\cos x = 0$ hoặc

$$\sin^3 x - 3\sin^2x + 3\sin x -2 = 0$$

$$<-> (\sin x -2)(\sin^2x -\sin x +1) = 0$$

Điều này tương đương vs $\sin x = 2$ hoặc $\sin^2x -\sin x +1 = 0$. Đẳng thức ở trc ko thỏa mãn do $-1 \leq \sin x \leq 1$. Lại có

$$\sin^2x -\sin x + 1 = (\sin x - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} >0$$

Do đó ptrinh $y' = 0$ có nghiệm duy nhất là $\cos x = 0$ hay $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.

Vậy cực trị của hso tại $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ hay $\sin x = \pm 1$. Thay vào hso ta có

$$y(-1) = 20, y(1) = -4$$

Vậy GTLN của hso là 20, đạt đc vs $\sin x = 1$ hay $x = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$.