Tìm `(x,y,z)` nguyên thõa mãn: `(x-y)(x+y)=8^z+10` Chỉ xét trường hợp `z\ge 1` thôi.
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét `z<0`
`-> 8^z \notin ZZ` (vô lí)
Xét `z=0`
`-> (x+y)(x-y)=1+10=11=1.11=(-1).(-11)=11.1=(-11).(-1)`
`-> (x;y) \in {(6;5),(-6;-5),(-6;5),(6;-5)}`
Xét `z>=1`
`-> 8^z \equiv 0` (mod `4`)
`-> 8^z+10 \equiv 2` (mod `4`)
`-> x^2-y^2 \equiv 2` (mod `4`)
Mà `x^2;y^2 \equiv 0;1` (mod `4`)
`->` Vô lí
Vậy `(x;y) \in {(6;5),(-6;-5),(-6;5),(6;-5)}`