tìm `x;y;z`- `(16)/( \sqrt(x-3))+(4)/( \sqrt(y-1))+(1225)/( \sqrt(z-665))=82 - \sqrt(x-3)- \sqrt(y-1)- \sqrt(z-665)` yêu cầu k được áp dụng bất đẳng thức nêu áp dụng đề nghị xóa

Đáp án: $\begin{cases}x=19\\y=5\\z=1890\end{cases}$

Giải thích các bước giải:

Đặt $\begin{cases}a=\sqrt{x-3}\\b=\sqrt{y-1}\\c=\sqrt{z-665}\end{cases}$$\left( a,b,c>0 \right)$

Pt $\Leftrightarrow \dfrac{16}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{1225}{c}+a+b+c-82=0$

$\Leftrightarrow \left( a-8+\dfrac{16}{a} \right)+\left( b-4+\dfrac{4}{b} \right)+\left( c-70+\dfrac{1225}{c} \right)=0$

$\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{a}-\dfrac{4}{\sqrt{a}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{b}-\dfrac{2}{\sqrt{b}} \right)}^{2}}+{{\left( \sqrt{c}-\dfrac{35}{\sqrt{c}} \right)}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}=\dfrac{4}{\sqrt{a}}$  và  $\sqrt{b}=\dfrac{2}{\sqrt{b}}$  và  $\sqrt{c}=\dfrac{35}{\sqrt{c}}$

$\Leftrightarrow a=4$  và  $b=2$  và  $c=35$

$\Leftrightarrow x=19$  và  $y=5$  và  $z=1890$