Tìm `x, y` thuộc `ZZ` sao cho: `x^2 - 2y^2 + xy + 2x + 4y - 5 = 0`

Đáp án:

$( x ; y ) = ( - 5 ; 2 ) ; ( 1 ; 2 )$

Giải thích các bước giải:

Ta có : $x^{2} - 2y^{2} + xy + 2x + 4y - 5 = 0$

⇔ $( x^{2} - y^{2} ) + ( xy - y^{2} ) + ( 2x + 4y ) - 5 = 0$

⇔ $( x - y )( x + y ) + y( x - y ) + 2( x + 2y ) - 5 = 0$

⇔ $( x - y )( x + y + y ) + 2( x + 2y ) - 5 = 0$

⇔ $( x - y )( x + 2y ) + 2( x + 2y ) = 5$

⇔ $( x + 2y )( x - y + 2 ) = 5 = (±1) . (±5 ) = (±5) . (±1)$

+) $\left \{ {{x+2y=1} \atop {x-y+2=5}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=\frac{7}{3}} \atop {y=-\frac{2}{3}}} \right.$ 

Mà $x , y ∈ Z ⇒$ loại

+) $\left \{ {{x+2y=-1} \atop {x-y+2=-5}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=-5} \atop {y=2}} \right.$ ( thỏa mãn )

+) $\left \{ {{x+2y=5} \atop {x-y+2=1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right.$ ( thỏa mãn )

+) $\left \{ {{x+2y=-5} \atop {x-y+2=-1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=-\frac{11}{3}} \atop {y=-\frac{2}{3}}} \right.$

Mà $x , y ∈ Z ⇒$ loại

Kết hợp các trường hợp

⇒ $( x ; y ) = ( - 5 ; 2 ) ; ( 1 ; 2 )$