Tìm x và y biết : $\frac{2}{x}$ = $\frac{3}{y}$ và x.y=96 Giúp em với nhé!!!
2 câu trả lời
`2/x = 3/y`
`=> 2y = 3x`
`=> x/2 = y/3`
Gọi `x/2` và `y/3` là `k`
`=> x = 2k`
`=> y = 3k`
`=>` Ta có:
`2k . 3k = x . y`
`2k . 3k = 96`
`6k^2 = 96`
`k^2 = 96 : 6`
`k^2 = 16`
`k^2 = (+-4)^2`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}k = 4\\k = -4\end{array} \right.\)
`@` Với `k = 4`
`=>` `x = 4 . 2 = 8`
`y = 4 . 3 = 12`
`@` Với `k = -4`
`=>` `x = -4 . 2 = -8`
`y = -4 . 3 = -12`
Vậy: các cặp `xy` thỏa mãn là `(8; 12)` và `(-8; -12)`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`+)` Ta có:
`2/x` `=` `3/y` `<=>` `x/2` `=` `y/3`
`+)` Đặt `x/2` `=` `y/3` `=` `k` `(` `k` `∈` `ZZ` `)`
`=>` $\begin{cases} x=2k\\y=3k\\ \end{cases}$
Mà `xy` `=` `96` nên:
`2k` `.` `3k` `=` `96`
`<=>` `6k²` `=` `96`
`<=>` `k²` `=` `96` `:` `6`
`<=>` `k²` `=` `16`
`<=>` $\left[\begin{matrix} k² = 4²\\ k²=(-4)²\end{matrix}\right.$
`<=>` $\left[\begin{matrix} k=4\\ k=-4\end{matrix}\right.$
+) Với `k` `=` `4` thì: $\begin{cases} x=8\\y=12\\ \end{cases}$
+) Với `k` `=` `-4` thì: $\begin{cases} x=-8\\y=-12\\ \end{cases}$
Vậy $\begin{cases} x=8\\y=12\\ \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x=-8\\y=-12\\ \end{cases}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
