Tìm x để các căn thức sau có nghĩa $\sqrt[]{x-2}$ $\sqrt[]{-7x}$ $\sqrt[]{4x+12}$ $\sqrt[]{\frac{1}{3-x}}$ $\sqrt[]{-5-10}$ $\sqrt[]{\frac{-5}{-x-7}}$ $\sqrt[]{x²+1}$ $\sqrt[]{x²+2x+3}$

a) `\sqrt{x-2}` xác định ⇔`x-2>=0`⇔`x>=2`

Vậy khi `x>=2` thì căn thức đã cho xác định

b) `\sqrt{-7x}` xác định ⇔`-7x>=0`⇔`x<=0`

Vậy khi `x<=0` thì căn thức đã cho xác định

c) `\sqrt{4x+12}` xác định ⇔`4x+12>=0`⇔`4x>=-12`⇔`x>=-3`

Vậy khi `x>=-3` thì căn thức đã cho xác định

d) `\sqrt{1/(3-x)}` xác định ⇔$\begin{cases} \dfrac{1}{3-x}\geq0\\3-x\neq0 \end{cases}$

                                             ⇔`3-x>0`

                                             ⇔`x<3`

Vậy khi `x<3` thì căn thức đã cho xác định

e) `\sqrt{-5-10}` căn thức này vô nghĩa vì `-5-10=-15<0`

f) `\sqrt{(-5)/(-x-7)}` xác định ⇔$\begin{cases} \dfrac{-5}{-x-7}\geq0\\-x-7\neq0 \end{cases}$

                                                    ⇔`-x-7<0`       

                                                    ⇔`-x<7`

                                                    ⇔`x > -7`

Vậy khi `x> -7` thì căn thức đã cho xác định

g) `\sqrt{x^2+1}`

Ta có:

`x^2≥0∀x`

⇒`x^2+1>=1>0∀x`

Vậy căn thức đã cho xác định với mọi `x∈R`

h) `\sqrt{x^2+2x+3}`

Ta có:

`x^2+2x+3`

`=(x^2+2x+1)+2`

`=(x+1)^2+2≥2>0∀x`

Vậy căn thức trên xác định với mọi `x∈R`