Tìm x để biểu thức nguyên `(2sqrt{x})/(x+3)`

Đáp án:

`x=0` thì `(2sqrt{x})/(x+3)` nguyên

Giải thích các bước giải:

 `(2sqrt{x})/(x+3) (ĐK x ge 0)`

Có :

`x ge 0` $\Rightarrow\begin{cases} 2\sqrt{x} \ge 0\\x+3 \ge 3 \end{cases}$

`=>(2sqrt{x})/(x+3) ge 0 ∀x ge 0(1)`

Có :

`(2sqrt{x})/(x+3)=2/(sqrt{x}+3/(sqrt{x})`

Áp dụng bất đẳng thức `Cô-si` cho `x ge 0`

`sqrt{x}+3/(sqrt{x}) ge 2sqrt{sqrt{x}3/(sqrt{x}}}=2sqrt{3}`

`=>2/sqrt{x}+3/(sqrt{x}) le 2/(2sqrt{3})=(sqrt{3})/3`

Từ `(1),(2)` có 

`0 le (2sqrt{x})/(x+3) le (sqrt{x})/3`

Để `(2sqrt{x})/(x+3)` nguyên thì `x=0`

Giải phương trình ta có nghiệm `x=0`