Tìm x để A=2 √x + 5/ √x + 1 đạt giá trị nguyên

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A=[2\sqrt{x}+5]/[\sqrt{x}+1]`

`=[2(\sqrt{x}+1)+3]/[\sqrt{x}+1]`

`=2+3/[\sqrt{x}+1]`

`A in ZZ`

`<=>3/[\sqrt{x}+1 ] in ZZ`

`=>\sqrt{x}+1 in Ư(3)`

`=>\sqrt{x} +1 in {-3;-1;1;3}`

`=>\sqrt{x} in {-4 (l);-2(l);0(tm);2(tm)}`

`=>x in {0;\sqrt{2}}`

Vậy `A in ZZ <=>x in{0;\sqrt{2}}`

Đáp án:

Để `A` có giá trị nguyên thì `2\sqrt{x}+5 \vdots \sqrt{x}+1`

`=> 2\sqrt{x}+2+3 \vdots\sqrt{x}+1`

Mà:`2\sqrt{x}+2=2(\sqrt{x}+1)\vdots\sqrt{x}+1`

`=> 3\vdots\sqrt{x}+1`

`=> \sqrt{x}+1\inƯ(3)={1;3;-1;-3}`

`\sqrt{x}+1=1=>x=0`

`\sqrt{x}+1=-1` ( loại)

`\sqrt{x}+1=3=>x=4`

`\sqrt{x}+1=-3` ( loại)

Vậy `x = 0` hoặc `x = 4` thì `A` có giá trị nguyên.