tìm x,biết $\sqrt[]{x-2+2\sqrt[]{x-3}}$ +$\sqrt[]{x+6+6\sqrt[]{x-3} }$ =4

Đáp án: $x=3$

Giải thích các bước giải:

Điều kiện: $x\ge 3$

$\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+6+6\sqrt{x-3}}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{\left( x-3 \right)+2\sqrt{x-3}+1}+\sqrt{\left( x-3 \right)+6\sqrt{x-3}+9}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( \sqrt{x-3}+1 \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( \sqrt{x-3}+3 \right)}^{2}}}=4$

$\Leftrightarrow \left| \sqrt{x-3}+1 \right|+\left| \sqrt{x-3}+3 \right|=4$

Ta thấy: $\begin{cases}\left| \sqrt{x-3}+1 \right|\ge 1\\\left| \sqrt{x-3}+3 \right|\ge 3\end{cases}$

$\Rightarrow \left| \sqrt{x-3}+1 \right|+\left| \sqrt{x-3}+3 \right|\ge 4$

Mà: $\left| \sqrt{x-3}+1 \right|+\left| \sqrt{x-3}+3 \right|=4$

Dấu “=” xảy ra khi $x-3=0\Leftrightarrow x=3$