Tìm u và v trong mỗi trường hợp sau: u2+v2=25, uv=12

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$Ta$ $có$ :

$u^2$+ $v^2$ =$25$

⇔$u^2$ +$2uv$ +$v^2$ -$2uv$=25

⇔$(u+v)^2$ - $2uv$=25 (1)

$mà$ $uv =12$ ⇒$2uv=24$ (2)

$Từ$ (1) $và$ (2) ⇒ $(u+v)^2$ -$24=25$

⇔$(u+v)^2$= $25+24$=$49$

\(\left[ \begin{array}{l}y+v=7\\u+v=-7\end{array} \right.\)

$Xét$ $TH1$ $u+v=7$ ; $uv=12$

$u,v$ $là$ $hai$ $nghiệm$ $của$ $phuong$ $trình$ : $x^2-7x+12=0$

$Có$ :Δ=$7^2-4.12$=$49-48=1$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x_1=3\\x_2=4\end{array} \right.\) 

⇒ $(u;v)$ $∈$ ${(3;4) ; (4;3)}$

$Xét$ $TH2$ $u+v=-7$ ; $uv=12$

$u,v$ $là$ $hai$ $nghiệm$ $của$ $phuong$ $trình$ : $x^2- (-7)x+12=0$

⇔$x^2+7x+12=0$

$Có$ :Δ=$7^2-4.12$=$49-48=1$

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x_1=-3\\x_2=-4\end{array} \right.\) 

⇒ $(u;v)$ $∈$ ${(-3;-4) ; (-4;-3)}$

$Vậy$ $(u;v)$ $∈$ ${(3;4) ; (4;3); (-3;-4) ; (-4;-3)}$

@bqc

#Chuc_ban_hoc_tot