tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn [ -π; π ] của phương trình cosx - √3sinx = √2 giúp mik vs ạ...
1 câu trả lời
$cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{2}$
$⇔2cos\bigg(x+\dfrac{π}{3}\bigg)=\sqrt{2}$
$⇔cos\bigg(x+\dfrac{π}{3}\bigg)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x+\dfrac{π}{3}=\dfrac{π}{4}+k2π\\x+\dfrac{π}{3}=-\dfrac{π}{4}+k2π\end{array} \right.\)
$⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{π}{12}+k2π\\x=-\dfrac{7π}{12}+k2π\end{array} \right.\)
$(k\in\mathbb{Z})$
Nghiệm của phương trình thuộc đoạn
$[-π;π]$
$-π≤-\dfrac{π}{12}+k2π≤π\\⇔-\dfrac{11}{24}≤k≤\dfrac{13}{24}$
$k\in\mathbb{Z} ⇒k=0$
$⇒x=-\dfrac{π}{12}$
$-π≤-\dfrac{7π}{12}+k2π≤π\\⇔-\dfrac{5}{24}≤k≤\dfrac{19}{24}$
$k\in\mathbb{Z} ⇒k=0$
$⇒x=-\dfrac{7π}{12}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
