tim tất cả các gt thực của tham số m để hàm số y=-x^3+3mx^2-6(m^2-2) nb trên khoảng (2;+vc) giúp mình với ạ

$\quad y = - x^3 + 3mx^2 - 6(m^2-2)$

$\Rightarrow y' = - 3x^2 + 6mx$

Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$

$\Leftrightarrow y'\leqslant 0\quad \forall x\in (2;+\infty)$

$\Leftrightarrow - 3x^2 + 6mx \leqslant 0\quad \forall x\in (2;+\infty)$

$\Leftrightarrow - x + 6m \leqslant 0\quad \forall x\in (2;+\infty)$

$\Leftrightarrow m \leqslant \dfrac{x}{6}\quad \forall x\in (2;+\infty)$

$\Leftrightarrow m \leqslant \mathop{\min}\limits_{(2;+\infty)}\dfrac{x}{6}$

$\Leftrightarrow m \leqslant \dfrac13$