Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $x^{4}$ -2m$x^{2}$ +2020 đồng biến trên khoảng (1;+∞) A. 0 <m ≤1 B. m ≤1 C. 0 ≤m ≤1 D. m ≤0

Đáp án:

$B.\ m \leqslant 1$

Giải thích các bước giải:

$\quad y = x^4 - 2mx^2 + 2020$

$\Rightarrow y' = 4x^3 - 4mx$

Hàm số đồng biến trên $(1;+\infty)$

$\Leftrightarrow y' \geqslant 0\quad \forall x\in (1;+\infty)$

$\Leftrightarrow 4x^3 - 4mx \geqslant 0\quad \forall x\in (1;+\infty)$

$\Leftrightarrow x^2 - m \geqslant 0\quad \forall x\in (1;+\infty)$

$\Leftrightarrow m \leqslant x^2\quad \forall x\in (1;+\infty)$

$\Leftrightarrow m \leqslant \mathop{\min}\limits_{(1;+\infty)}x^2$

$\Leftrightarrow m \leqslant 1$