Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx^3-x^2+3x+m-2 đồng biến trên khoảng (-3;0)
1 câu trả lời
TXĐ: $D=R$.
Ta có: $y'=3mx^2-2x+3$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)<=>y'≥0,∀x∈(-3;0)$ Dấu $"="$ xảy ra tại hữu hạn điểm trên $(-3; 0)$
$<=>3mx^2-2x+3≥0,∀x∈(-3;0)$
$<=>m≥\dfrac{2x-3}{3x^2}=g(x)∀x∈(-3;0)$
Ta có:
$f'(x)=\dfrac{-2x+6}{3x^3}$, $f'(x)=0$
$=>x=-3$.
Bảng biến thiên: (hình)
Vậy với $m≥-\dfrac{1}{3}$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
