Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x^3 - 3mx^2+(m-1)x+2 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

Đáp án: $m>1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y'=3x^2-6mx+m-1$

$\to$Để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương

$\to $Phương trình $3x^2-6mx+m-1=0$ có $2$ nghiệm dương phân biệt

$\to \begin{cases} \Delta'=(-2m)^2-3\cdot (m-1)>0\\ -\dfrac{-6m}{3}>0\\ \dfrac{m-1}{3}>0\end{cases}$

$\to \begin{cases} 4m^2-3m+3>0\\ 2m>0\\ m-1>0\end{cases}$

$\to \begin{cases} 4\left(m-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{39}{16}>0\\ m>0\\ m>1\end{cases}$

$\to m>1$

Mình trình bày chi tiết ở trong hình!