tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =2x³ -3(2m+1)x² +6m(m+1)x+1 đồng biến trên khoảng lớn hơn 2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

\( m \leq 1\) 

Giải thích các bước giải:

TXĐ: \(D=R\)

\(y'=6x^{2}-6(2m+1)x+6m(m+1)\)

TH1: Hàm số đồng biến trên R (khi đó hàm số sẽ đồng biến \((2;+\infty)\)

\(y' \geq 0\)

\((a \neq 0)\)

$\begin{cases}a >0\\\Delta \leq 0 \end{cases}$ (1)

Xét \(\Delta'=9(2m+1)^{2}-6.6m(m+1)=36m^{2}+36m+9-36m^{2}-36m=9\)

Do \(\Delta >0\) 

Nên (1) vô nghiệm

TH2:

\(\Delta' >0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm: 

\(x_{1}=\dfrac{3(2m+1)-3}{6}=\dfrac{6m}{6}=m\)

\(x_{2}=\dfrac{3(2m+1)+3}{6}=m+1\)

Từ bảng biến thiên: 

Để hàm số đồng biến \((2;+\infty)\) thì: 

\(m+1 \leq 2\)

\(\Leftrightarrow m \leq 1\)