tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: x²-y²=4x+3
1 câu trả lời
Đáp án:
\(S = \{(-2;-3),(-2;3),(6;-3),(6;3)\}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad x^2 - y^2 = 4x + 3\\
\Leftrightarrow (x^2 - 4x + 4) - y^2 = 7\\
\Leftrightarrow (x - 2)^2 - y^2 = 7\\
\Leftrightarrow (x-y-2)(x+y-2) = 7\qquad (*)\\
\text{Do $x,y\in\Bbb Z$ nên $(*)$ là phương trình ước số của 7}\\
\text{Ta có:}\\
7 = (-7).(-1) = (-1).(-7) = 7.1 = 1.7\\
\text{Ta được bảng giá trị}\\
\begin{array}{|c|c|c|}\hline
x+y - 2&7&1&-1&-7\\\hline
x-y-2&1&7&-7&-1\\\hline
x&6&6&-2&-2\\\hline
y&3&-3&3&-3\\\hline
\end{array}\\
\text{Vậy}\ S = \{(-2;-3),(-2;3),(6;-3),(6;3)\}
\end{array}\)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm