tìm số tự nhiên x biết 1+2+3+...+x bằng 36

Đáp án:

 `x=8`

Giải thích các bước giải:

 `1+2+3+.....+x=36`

Dãy trên có số số hạng là:

`(x-1):1+1=x` (số hạng)

Tổng của dãy trên là:

`(x+1).x:2=36`

`<=> x(x+1)=2.36`

`<=> x^2+x=72`

`<=> x^2+x-72=0`

`<=> (x-8)(x+9)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-9\end{array} \right.\) 

mà `x` là số tự nhiên

`=> x=8`

`text{Theo giả thuyết}`

`->` \(\left\{ \begin{array}{l}u_{1} = 1\\d = 1\end{array} \right.\) 

`text{Ta có}`

`S_{x} = (x(u_{1} + u_{x}))/2`

`-> 36 = (x(1 + u_{1} + (x - 1)d))/2`

`-> 72 = (x(1 + 1 + x - 1))/2`

`-> 72 = x^2 + x`

`-> x^2 + x - 72 = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x=8\\x=-9\ (loại)\end{array} \right.\) 

`-> text{Tổng của dãy cấp số cộng là}` `1 + 2 + 3 + ... + 8 = 36`