tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3

Đáp án : ta có 2 chữ số thoả mãn là 396 và 936

Giải thích các bước giải :

Gọi số đó là abc (số có 3 chữ số)

Vì abc là bội của 18 nên abc phải chia hết cho 18

=> abc phải chia hết cho 9

mà 1 <= a+b+c <= 27 (do a,b,c nhận các giá trị tự nhiên từ 1 đến 9 )

=> a+b+c nhận 1 trong 3 số 9; 18; 27 (1)

Vì các chữ số của nó lần lượt tỉ lệ theo 1:2:3

=> a:b:c = 1:2:3

=> $\frac{a}{1}$ = $\frac{b}{2}$ = $\frac{c}{3}$ 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\frac{a}{1}$ = $\frac{b}{2}$ = $\frac{c}{3}$ = $\frac{a + b + c}{1 + 2 + 3}$ = $\frac{a + b + c}{6}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra (a+b+c) = 18 (chia hết cho 6)

=> $\frac{a }{1}$ = $\frac{b}{2}$ = $\frac{c}{3}$ = $\frac{a + b + c}{6}$ = $\frac{18}{6}$ = 3 

=> $\frac{a }{1}$ = 3 => a = 3 

    $\frac{b}{2}$ = 3 => b = 6

    $\frac{c}{3}$ = 3 => b = 9

Nhưng vì số đó chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn

=> Chữ số hàng đơn vị là 6

Vậy ta có 2 chữ số thoả mãn là 396 và 936

                                                                _study well _