Tìm số thực dương a sao cho lim($\sqrt[]{an^2-4n+2}$ – $\sqrt[]{4n^2+2n-1}$ ) có kết quả là một số hữu hạn

$\begin{array}{l}
\lim \left( {\sqrt {a{n^2} - 4n + 2}  - \sqrt {4{n^2} + 2n - 1} } \right)\\
 = \lim \left( {\sqrt {a{n^2} - 4n + 2}  - 2n + 2n - \sqrt {4{n^2} + 2n - 1} } \right)\\
 = \lim \left( {\sqrt {a{n^2} - 4n + 2}  - 2n} \right) + \lim \left( {2n - \sqrt {4{n^2} + 2n - 1} } \right)\\
 = \lim \dfrac{{\left( {a - 4} \right){n^2} - 4n + 2}}{{\sqrt {a{n^2} - 4n + 2}  + 2n}} + \lim \dfrac{{4{n^2} - 4{n^2} - 2n + 1}}{{2n + \sqrt {4{n^2} + 2n - 1} }}\\
 = \lim \dfrac{{\left( {a - 4} \right){n^2} - 4n + 2}}{{n\sqrt {a - \dfrac{4}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}  + 2n}} + \lim \dfrac{{ - 2n + 1}}{{2n + \sqrt {4{n^2} + 2n - 1} }}\\
 = \lim \dfrac{{\left( {a - 4} \right)n - 4 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {a - \dfrac{4}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}  + 2}} + \lim \dfrac{{ - 2 + \dfrac{1}{n}}}{{2 + \sqrt {4 + \dfrac{2}{n} - 1} }}\\
 = \lim \dfrac{{\left( {a - 4} \right)n - 4 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {a - \dfrac{4}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}  + 2}} + \dfrac{{ - 2}}{{2 + \sqrt 4 }}\\
 = \lim \dfrac{{\left( {a - 4} \right)n - 4 + \dfrac{2}{n}}}{{\sqrt {a - \dfrac{4}{n} + \dfrac{2}{{{n^2}}}}  + 2}} - \dfrac{1}{2}
\end{array}$

Để lim của dãy số trên có kết quả là một số hữu hạn thì $a-4=0\Rightarrow a=4$