Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết : a) $\left\{\begin{array}{l}u_{4}-u_{2}=72 \\ u_{5}-u_{3}=144\end{array}\right.$
2 câu trả lời
$\left\{\begin{array}{l}u_{4}-u_{2}=72 \\ u_{5}-u_{3}=144\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}u_{1} Q_{3}-u_{1} \cdot Q=72 \\ u_{1 . Q 4}-u_{1} \cdot Q_{2}=1+4\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathbf{u}_{1} Q\left(Q^{2}-1\right)=72(1) \\ \mathbf{u}_{1} Q^{2}\left(Q^{2}-1\right)=144(2)\end{array}\right.$
Lấy (2) chia (1)
$\Rightarrow Q=2$
$\Rightarrow u_{1} \cdot 2\left(2^{2}-1\right)=72$
$\Rightarrow u_{1}=12$
Đáp án: u1=12 ; q=2
Giải thích các bước giải:
Ta có: u4-u2=72
⇔u1×q³-u1×q=72
⇔u1×q(q²-1)=72 (1)
Ta lại có: u5-u3=144
⇔u1×q^4-u1×q²=144
⇔u1×q²(q²-1)=144 (2)
Chia (2) cho (1) ta được: u1×q²(q²-1)=144/u1×q(q²-1)=72
⇔q=2
⇒u1×2(2²-1)=72⇒u1=12
#chúc bạn học tốt ạ <3#
