Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2,3

Đáp án:

  396 , 936

Giải thích các bước giải:

$\text{Gọi ba chữ số của số phải tìm là a,b,c ( a,b,c ∈ N , a,b,c}$ $\leq9,a$ $\neq0)$

$\text{ta có : 1 }$ $\leq a+b+c$ $\leq27$

$\text{Số phải tìm là bội của 18 nên số đó chia hết cho 9 , do đó }$ $\text{ a+b+c =9 hoặc a+b+c=18 hoặc a+b+c=27 . }$

$\text{Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với 1,2,3 nên }$ $\dfrac{a}{1}=$ $\dfrac{b}{2}=$ $\dfrac{c}{3}$

$\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : }$

$\dfrac{a}{1}=$ $\dfrac{b}{2}=$ $\dfrac{c}{3}=$$\dfrac{a+b+c}{1+2+3}=$ $\dfrac{a+b+c}{6}(1)$

$⇒a=\dfrac{a+b+c}{6}(a∈ N ) $ $\text{ nên (a+b+c) ⋮ 6 }$

$\text{ do đó a+b+c=18}$

$\text{ thay a+b+c=18 vào ( 1 ) ta được :}$ $\dfrac{a}{1}=$ $\dfrac{b}{2}=$ $\dfrac{c}{3}=$$\dfrac{18}{6}=3$

$⇒\dfrac{a}{1}=3⇒ a=1.3=3$

$⇒\dfrac{b}{2}=3⇒ b=2.3=6$

$⇒\dfrac{c}{3}=3⇒ c=3.3=9$

$\text{Lại có số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó là }$ $\text{số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là 396 , 936 }$