Tìm số có `4` chữ số $:\overline{abcd}$ thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau `:` `1)`$\overline{ab}$ và $\overline{cd}$ là hai số nguyên tố `.` `2)`$\overline{db}+c=$`b^2+d`
2 câu trả lời
Đáp án:
`1997; 2997; 5997; 8997`
Giải thích các bước giải:
`***`Với điều kiện `1` thì $\overline{ab}$ và $\overline{cd}$ là hai số nguyên tố
`=> b` và `d \ne 0;5`
Mà `2` số đó có `2` chữ số `=>` `b` và `d` là lẻ
`***`Với điều kiện `2` ta có:
$\overline{db}$`+ c = b^2 + d`
`=> d*10 + b + c = b^2 + d`
`=> d*9 + b + c = b^2`
`=> d*9 + c + b = b*b`
`=> d*9 + c = b*(b-1)`
Mà `d` lẻ `=> d*9 >= 9`
Mà `c in NN`
`=> d*9 + c >= 9`
`=> b*(b-1) >= 9`
`=> b>3`
`=> b = 9` hoặc $7$
Mà với $b = 7$ thì:
`9d + c = 7*(7-1) = 42`
`=> 9d + c = 42`
`=> 3<d<5 => d=4` (vô lý) (vì `b` không thể là chẵn)
`=> b = 9`
`=> 9d + c = 9*(9-1) = 72`
`=> 9d + c = 72`
`=> 7<=d<=8`
`=> d = 7` `( d` là lẻ)
Ta thay được:
`=> 9*7 + c = 72`
`=> 63 + c = 72`
`=> c = 9`
Mà $\overline{ab}$ là số nguyên tố
Ta thử các `a` từ `0` đến `9`
`=>` Ta được `a in {1;2;5;7;8}`
`=>` Ta được các số:
`1997; 2997; 5997; 7997; 8997`
Đáp án:
Các số thoả mãn: $1997; 2997; 5997;7997; 8997.$
Giải thích các bước giải:
$\overline{ab}, \overline{cd}$ là số nguyên số
$\Rightarrow b, d$ là các số lẻ khác $5$
Ta có $\overline{db}+c=b^2+d$
$\Leftrightarrow 10d+b+c=b^2+d\\ \Leftrightarrow 9d+c=b^2-b\\ \circledast b=1 \Rightarrow 9d+c=0 \Rightarrow c=d=0 (L)\\ \circledast b=3 \Rightarrow 9d+c=6 \Rightarrow d=0, c=6(L)\\ \circledast b=7 \Rightarrow 9d+c=42\\ +)d=1 \Rightarrow c=33(L)\\ +)d=3 \Rightarrow c=15(L)\\ +)d=7 \Rightarrow c=-21(L)\\ +)d=9 \Rightarrow c=-39(L)\\ \circledast b=9 \Rightarrow 9d+c=72\\ +)d=1 \Rightarrow c=63(L)\\ +)d=3 \Rightarrow c=45(L)\\ +)d=7 \Rightarrow c=9\\ +)d=9 \Rightarrow c=-9(L)$
$\overline{ab}$ là số nguyên tố, $b=9$
$\Rightarrow a \in \{1;2;5;7;8\}$
Vậy các số thoả mãn: $1997; 2997; 5997; 7997; 8997.$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
