Tìm q của phương trình x^2 -qx+50=0 biết p.t có 2 nghiệm và nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia.

Đáp án:

$q=\pm 15(TM).$

Giải thích các bước giải:

$x^2 -qx+50=0$

Phương trình có $2$ nghiệm

$\Rightarrow \Delta \ge 0 \\ \Leftrightarrow q^2-200 \ge 0\\ \Leftrightarrow q^2\ge 200\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} q \ge 10\sqrt{2} \\q \le -10\sqrt{2} \end{array} \right.$

Gọi $x_1, x_2$ là $2$ nghiệm của phương trình và thoả mãn $x_1=2x_2$

Vi_et: $x_1+x_2=q$

$\Leftrightarrow 3x_2=q$

$x_2$ là nghiệm phương trình

$\Rightarrow x_2^2 -qx_2+50=0\\ \Leftrightarrow x_2^2 -3x_2.x_2+50=0\\ \Leftrightarrow -2x_2^2+50=0\\ \Leftrightarrow x_2^2=25\\ \Leftrightarrow x_2=\pm 5\\ \Rightarrow q=3x_2=\pm 15(TM).$