Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=cos^2(2x)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\cos 4x = 2{\cos ^2}2x - 1 \Rightarrow {\cos ^2}2x = \frac{{1 + \cos 4x}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{{\cos 4x}}{2}\)

Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\int {{{\cos }^2}2xdx = \int {\frac{{1 + \cos 4x}}{2}dx = \int {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos t} \right)\frac{{dt}}{4}} } } \\
 = \int {\frac{{dt}}{8}}  + \int {\frac{1}{8}\cos tdt}  = \frac{t}{8} - \frac{{\sin t}}{8} = \frac{{4x}}{8} - \frac{{\sin 4x}}{8} = \frac{x}{2} - \frac{{\sin 4x}}{8}
\end{array}\)