Tìm nghiệm nguyên dương của pt: x^3y + xy^3 - 3x^2 - 3y^2 = 17. MÌNH ĐANG CẦN GẤP, giúp mình vs!

`@Lauv`

`x^3y + xy^3 - 3x^2 - 3y^2 = 17`

`⇔ xy(x^2 + y^2) - 3(x^2 + y^2) = 17`

`⇔ (x^2 + y^2)(xy - 3) = 17 = 1.17 = (-1)(-17)`

Mà: `x; y > 0`

`⇒ x^2 + y^2 > 0`

`+)` `TH_1:` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1\\xy - 3 = 17\\ \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1\\xy = 20\\ \end{cases}$

Ta luôn có BĐT `x^2 + y^2 ≥ 2xy ∀ x; y`

Mà: `1^2 < 2.20`

`⇒` Không có `x; y` thỏa mãn

$\\$

`+)` `TH_2:` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17\\xy - 3 = 1\\ \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17\\xy = 4\\ \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17\\2xy = 8\\ \end{cases}$

`⇔ x^2 + y^2 + 2xy = 17 + 8`

`⇔ (x + y)^2 = 25`

Mà: `x + y > 0`

`⇒ x + y = 5`

`⇔ x = 5 - y`

`⇒ y(5 - y) = 4`

`⇔ y^2 - 5y + 4 = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} y = 4\ ⇒ x = 1 \\ y = 1\ ⇒ x = 4\end{matrix}\right. \text{(TM)}$

Vậy nghiệm nguyên dương của PT là: `(x; y) = {(1; 4); (4; 1)}`

`x^3y + xy^3 - 3x^2 - 3y^2 = 17`

`⇔ xy(x^2 + y^2) - 3(x^2 + y^2) = 17`

`⇔ (x^2 + y^2)(xy - 3) = 17 = 1.17 = (-1)(-17)`

Mà: `x; y > 0`

`⇒ x^2 + y^2 > 0`

`+)` `TH_1:` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1\\xy - 3 = 17\\ \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 1\\xy = 20\\ \end{cases}$

Ta luôn có BĐT `x^2 + y^2 ≥ 2xy ∀ x; y`

Mà: `1^2 < 2.20`

`⇒` Không có `x; y` thỏa mãn

$\\$

`+)` `TH_2:` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17\\xy - 3 = 1\\ \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17\\xy = 4\\ \end{cases}$

`⇔` $\begin{cases} x^2 + y^2 = 17\\2xy = 8\\ \end{cases}$

`⇔ x^2 + y^2 + 2xy = 17 + 8`

`⇔ (x + y)^2 = 25`

Mà: `x + y > 0`

`⇒ x + y = 5`

`⇔ x = 5 - y`

`⇒ y(5 - y) = 4`

`⇔ y^2 - 5y + 4 = 0`

`⇔` $\left[\begin{matrix} y = 4\ ⇒ x = 1 \\ y = 1\ ⇒ x = 4\end{matrix}\right. \text{(TM)}$

Vậy nghiệm nguyên dương của PT là: `(x; y) = {(1; 4); (4; 1)}`