Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5x+19y=674

Đáp án: $(x,y)\in\{(112, 6), (93, 11), (74, 16), (55, 21), (36, 26), (17,31)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$5x+19y=674$

$\to 19y<674$ vì $x,y\in Z^+$

$\to y\le 35$

Lại có $5x+19y=674$

$\to 5x=674-19y$

Do $5x\quad\vdots\quad 5$

$\to 674-19y\quad\vdots\quad 5$

$\to y$ chia $5$ dư $1$

$\to y=5k+1, k\in Z^+$

Lại có $y\le 35$

$\to 5k+1\le 35$

$\to k\le 6$

$\to k\in\{1,2,3,4,5,6\}$

$\to y\in\{6, 11, 16, 21, 26, 31\}$

$\to x\in\{112, 93, 74, 55, 36, 17\}$

$\to (x,y)\in\{(112, 6), (93, 11), (74, 16), (55, 21), (36, 26), (17,31)\}$