tìm Min của $(x+2)^2+(x+4)^2+(x+6)^2$

Đặt `A = (x+2)^2 + (x+4)^2 + (x+6)^2`

`  = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 8x + 16) + (x^2 + 12x + 36)`

` = x^2 + 4x + 4 + x^2 + 8x + 16 + x^2 + 12x + 36`

` = 3x^2 + 24x + 56`

` = 3 (x^2 + 8x + 16) + 8`

` = 3 (x+4)^2 + 8`

`\forall x` ta có :

`(x+4)^2 \ge 0`

`=> 3 (x+4)^2 \ge 0`

`=> 3 (x+4)^2 + 8 \ge 8`

`=> A \ge 8`

Dấu `=` xảy ra `<=>x+4=0<=>x=-4`

Vậy `\text{Min}_A = 8 <=> x = -4`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Đặt `A=(x+2)^2+(x+4)^2+(x+6)^2`

          `=x^2+4x+4+x^2+8x+16+x^2+12x+36`

          `=3x^2+24x+56`

          `=3x^2+24x+48+8`

          `=3(x^2+8x+16)+8`

          `=3(x+4)^2+8`

Với mọi `x` có: `3(x+4)^2>=0`

                   `=>3(x+4)^2+8>=8`

 hay `A>=8`

 Dấu "`=`" xảy ra khi: `(x+4)^2=0`

                            `<=>x+4=0`

                            `<=>x=-4`

 Vậy `MIN_A=8` khi `x=-4`