Tìm min: `A=4x^2+5y^2-4xy-16y+32`

~ Bạn tham khảo ~

`A = 4x^2 + 5y^2 - 4xy - 16y + 32`

  ` = (4x^2 - 4xy + y^2) + 4y^2 - 16y + 16 + 16`

  ` = (2x - y)^2 + 4(y^2 - 4y + 4) + 16`

  ` = (2x - y)^2 + 4(y - 2)^2 + 16 \ge 16 AA x,y`

Dấu "=" xảy ra khi:

`{((2x - y)^2 = 0),((y-2)^2=0):}`

`<=> {(2x - y = 0),(y - 2 = 0):}`

`<=> {(2x - 2 = 0),(y = 2):}`

`<=> {(2x = 2),(y = 2):}`

`<=> {(x = 1),(y = 2):}`

Vậy `A_{min} = 16` tại `(x ; y) = (1 ; 2)` 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\text{$A=4x^2+5y^2-4xy-16y+32$}$

$\text{$A=(4x^2-4xy+y^2)+(4y^2-16y+16)+16$}$

$\text{$A=(2x-y)^2+(2y-4)^2+16$}$

$\text{Ta có: $\begin{cases} (2x-y)^2\ge0\\(2y-4)^2\ge0\\16>0\text{ (luôn đúng)} \end{cases}$}$

$\text{$\Rightarrow$ $(2x-y)^2+(2y-4)^2+16\ge16$ $\forall$ $x$}$

$\text{$\Rightarrow$ $Min_A$ = 16}$

$\text{Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases} 2x-y=0\\2y-4=0 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} 2x=y\\2y=4 \end{cases}$ $\Rightarrow$ $\begin{cases} x=1\\y=2 \end{cases}$}$

$#tintinday #hoidap247$