tìm miền giá trị của hàm số y=tanx+cotx giúp mình vs đang cần gấp

Đáp án:

$R\backslash(-2,2)$

Giải thích các bước giải:

ĐK: $\sin x \neq 0$, $\cos x\neq 0$

Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$

$=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$

$=\dfrac{1}{\sin x\cos x}$

$|\sin x\cos x|=|\sin x||\cos x| \leq\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{2}=\dfrac{1}{2}$

$⇒ \dfrac{-1}{2}\leq\sin x\cos x \leq\dfrac{1}{2}$

$⇒ y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≤-2$ hoặc

$y=\tan x+\cot x=\dfrac{1}{\sin x\cos x} ≥2$

Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$.

Đáp án:

$R\backslash(-2,2)$

Giải thích các bước giải:

ĐK: $\sin 2x\neq0$

Ta có: $y=\tan x+\cot x= \dfrac{\sin x}{\cos x}+ \dfrac{\cos x}{\sin x}$

$=\dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin x\cos x}$

$=\dfrac{1}{\sin x\cos x}=\dfrac2{\sin2x}$

Do $-1\le\sin2x\le1$ $(\forall x)$

$\Rightarrow -2\ge\dfrac2{\sin2x}$ hoặc $\dfrac2{\sin2x}\ge2$

Hay $y≤-2$ hoặc $y ≥2$

Vậy miền giá trị của hàm số là $R\backslash(-2,2)$.