Tìm m \(y=x^{3}-3(m+1)x^{2}+3(m+1)+7\) đồng biến R

Đáp án:

 \(m = -1\)

Giải thích các bước giải:

 TXĐ: \(D=R\)

\(y'=3x^{2}-6(m+1)x\)

Để hàm số đồng biến trên R thì: 

\(y' \geq 0\)

\(\Leftrightarrow 3x^{2}-6(m+1)x \geq 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}a=3>0\\\Delta' \leq 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow 9m^{2}+18m+9 \leq 0\)

\(\Leftrightarrow m = -1\)

Đáp án:

 `m=-1`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R` 

Ta có: `y'=3x^2-6(m+1)x`

Hàm số đồng biến trên `R` 

  `⇔ y'\geq0,∀x∈R`

  `⇔ 3x^2-6(m+1)x\geq0,∀x∈R`

  `⇔`$\begin{cases}a=3>0 \\\Delta' \leq 0\end{cases}$

  `⇔ 9(m+1)^2\leq0`

  `⇔ m=-1`

Vậy: `m=-1` thỏa yêu cầu bài toán