Tìm m để \(y=-x^{3}+mx^{2}-3x+4\) nghịch biến R

Đáp án:

 \(-3 \leq m \leq 3\)

Giải thích các bước giải:

 TXĐ: \(D=R\)

\(y'=-3x^{2}+2mx-3\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì: 

\(y' \leq 0\)

\(\Leftrightarrow -3x^{2}+2mx-3 \leq 0\)

\(\Leftrightarrow \begin{cases}a=-3<0\\\Delta' \leq 0\end{cases}\)

\(\Rightarrow m^{2}-9 \leq 0\)

\(\Leftrightarrow -3 \leq m \leq 3\)

Đáp án:

`-3leqmleq3`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R` 

Ta có: `y'=-3x^2+2mx-3`

Hàm số nghịch biến trên `R` 

  `⇔ y'\leq0,∀x∈R`

  `⇔ -3x^2+2mx-3\leq0`

  `⇔`$\begin{cases}a=-3<0 \\\Delta'\leq 0\end{cases}$

  `⇔ m^2-9\leq0`

  `⇔ -3leqmleq3`