Tìm m để \(y=\dfrac{x-m}{x-2}\) nghịch biến trên các khoảng xác định

Đáp án:

m<1

Giải thích các bước giải:

 Để hàm số nghịch biến trên tập xác định

⇔y'<0

\(\begin{array}{l}
 \to y' = \dfrac{{x - 1 - x + m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\\
 \to \dfrac{{m - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\left( 1 \right)\\
Do:{\left( {x - 2} \right)^2}\forall x \ne 2\\
\left( 1 \right) \to m - 1 < 0\\
 \to m < 1
\end{array}\)

Đáp án:

 `m<2`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R` \`{2}`

Ta có: `y'=\frac{m-2}{(x-2)^2}`

Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định:

  `⇔ y'<0,∀x∈D`

  `⇔ m-2<0`

  `⇔ m<2`

Vậy: `m<2` thỏa yêu cầu bài toán