tìm m để pt 4^x-m.2^(x+1)+2m=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2=3?

Đáp án:

$m = 4$

Giải thích các bước giải:

$4^x - m.2^{\displaystyle{x+1}}+ 2m = 0$

$\Leftrightarrow (2^x)^2 - 2m.2^x + 2m= 0\qquad (*)$

Đặt $t = 2^x\quad (t> 0)$

$\to x = \log_2t$

$\to x_1 + x_2 = \log_2t_1 + \log_2t_2$

$\to 3 = \log_2(t_1t_2)$

$\to t_1t_2 = 8$

$(*)$ trở thành:

$t^2 - 2mt + 2m = 0\qquad (**)$

$(*)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;\, x_2$ thoả $x_1 + x_2 = 3$

$\Leftrightarrow (**)$ có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1;\, t_2$ thoả mãn $t_1t_2 = 8$

Áp dụng định lý Vi-ét ta được:

$\quad \begin{cases}\Delta_{(**)}' > 0\\S > 0\\P = 8\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2 - 2m > 0\\2m > 0\\2m = 8\end{cases}$

$\to \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m < 0\end{array}\right.\\m > 0\\m = 4\end{cases}$

$\to m = 4$