tìm m để pt 2(sin^4 x + cos^4 x ) + cos 4x + 2sin2x - m = 0 có ít nhất 1 no x thuộc (0;pi/2)

Đáp án:

$m ∈ [2;\dfrac{10}{3} )$

Lời giải:

$2(\sin^{4}x + \cos^{4}x) + \cos4x +2\sin2x-m=0$

$\Leftrightarrow 2(\sin^{4}x + \cos^{4}x) + \cos4x +2\sin2x=m$

$VT= 2( \sin^{2}x + \cos^{2}x)² - 4.\sin^{2}x . \cos^{2}x + 1 - 2.\sin^{2}2x + 2\sin2x$

$= 2 - \sin^{2}2x + 1 - 2.\sin^{2}2x + 2\sin2x$

$= - 3\sin^{2}2x + 2\sin2x + 3$

Đặt $\sin2x = t$ $(t ∈ (0;1])$ ta có:

$m = -3t^{2} + 2t + 3$ $(t ∈ (0;1])$

Lập bảng biến thiên ta có: $m ∈ [2;\dfrac{10}{3} )$