Tìm m để phương trình 2^(2x+1) - 2^(x+3) - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Đáp án:

$- 4 < m < 0$

Giải thích các bước giải:

$2^{2x +1} - 2^{x +3} - 2m = 0$

$\to 2.2^{2x} - 2^3.2^x - 2m = 0$

$\to (2^x)^2 - 4.2^x - m = 0$

Đặt $t = 2^x\quad (t > 0)$

Phương trình trở thành:

$t^2 - 4t - m = 0\quad (*)$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1;\, t_2$

$\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\t_1 + t_2 > 0\\t_1t_2 > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}4 + m > 0\\4 > 0\\- m > 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow - 4 < m < 0$