Tìm `m` để hệ phương trình $\begin{cases} 3x+2y=m\\x+my=3\end{cases}$ có nghiệm `(x;y)` thỏa mãn `3x+4y=-5`

Đáp án:  $m=-1$  hoặc  $m=-\dfrac{8}{3}$

Giải thích các bước giải:

Hệ phương trình có nghiệm khi $\dfrac{3}{1}\ne \dfrac{2}{m}\Leftrightarrow m\ne \dfrac{2}{3}$

Giải hệ $\begin{cases}3x+2y=m\\3x+4y=-5\end{cases}$

Ta được $\begin{cases}x=\dfrac{2m+5}{3}\\y=\dfrac{-m-5}{2}\end{cases}$

Thay vào $x+my=3$

Ta được $\dfrac{2m+5}{3}+m\cdot \left( \dfrac{-m-5}{2} \right)=3$

$\Leftrightarrow 2\left( 2m+5 \right)+3m\left( -m-5 \right)=18$

$\Leftrightarrow 4m+10-3{{m}^{2}}-15m=18$

$\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}+11m+8=0$

$\Leftrightarrow \left( m+1 \right)\left( 3m+8 \right)=0$

$\Leftrightarrow m=-1$ (nhận)   hoặc   $m=-\dfrac{8}{3}$ (nhận)