Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy: (d1): 2x-3y=8; (d2): 7x-5y=-5; (d3): y= (2m+3,2)x+5m

Đáp án:

\(m =  - \dfrac{5}{2}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi A(x;y) là tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)

⇒ Nghiệm của hệ phương trình (d1) và (d2) là tọa độ của điểm A

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y = 8\\
7x - 5y =  - 5
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
10x - 15y = 40\\
21x - 15y =  - 15
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
11x =  - 55\\
2x - 3y = 8
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 5\\
y =  - \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\\
 \to A\left( { - 5; - \dfrac{7}{2}} \right)
\end{array}\)

Để 3 đường thẳng đồng quy

⇔ A∈(d3)

\(\begin{array}{l}
Thay:x =  - 5;y =  - \dfrac{7}{2}\\
 \to \left( {d3} \right): - \dfrac{7}{2} = \left( {2m + 3,2} \right).\left( { - 5} \right) + 5m\\
 \to  - \dfrac{7}{2} =  - 10m - 16 + 5m\\
 \to 5m =  - \dfrac{{25}}{2}\\
 \to m =  - \dfrac{5}{2}
\end{array}\)