Tìm m để 2sin^2x - (2m+1)sinx + m = 0 có no (-pi/2;0)

Đặt $t = \sin x$. Khi đó, $t \in (-1,0)$

Ptrinh trở thành

$2t^2 - (2m+1) t + m = 0$

Có $\Delta = (2m+1)^2 - 4.2.m = 4m^2 -4m + 1 = (2m-1)^2$

Với $\Delta = 0$ hay $m = \dfrac{1}{2}$, ptrinh trở thành

$2t^2 - 2t + \dfrac{1}{2} = 0$

$<-> 4t^2 - 4t + 1 = 0$

$<-> (2t-1)^2 = 0$

Vậy ptrinh có nghiệm là $\dfrac{1}{2}$(loại).

Vậy $m \neq \dfrac{1}{2}$. KHi đó ptrinh có hai nghiệm là

$t_1 = \dfrac{2m+1 - (2m-1)}{4} = \dfrac{1}{2}, t_2 = \dfrac{2m+1 + 2m-1}{4} = m$

Ta thấy rằng có một nghiệm của ptrinh bằng $\dfrac{1}{2}$, ko nằm trong khoảng đã cho nên vô nghiệm.

Vậy để ptrinh có nghiệm trong khoảng $(-1,0)$ thì $t_2 \in (-1,0)$ hay $-1 < m <0$.