Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển của (2x+1/x^2)^9

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[{\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^9} = {\left( {2x + {x^{ - 2}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{(2x)}^k}.{{({x^{ - 2}})}^{9 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^k}.{x^{2k - 18}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^{3k - 18}}} \]

Số hạng chứa x^3

=>3k-18=3=>k=7->tm

Hệ số của số hạng chứa x^3 là\[C_9^7{.2^7} = 4608\]

$(2x+\dfrac{1}{x^2})^9$

$=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-k}.\dfrac{1}{x^{2k}}$

$=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-3k}$

$\Rightarrow 9-3k=3\Leftrightarrow k=2$

$\to C_9^2.2^{9-2}.x^3=4608x^3$