Tìm GTNN, GTLN:( 2cosx -1)/(cosx +2)?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 1 ≤ cosx + 2 ≤ 3 $

$ ⇔ 1 ≥ \frac{1}{cosx + 2} ≥ \frac{1}{3} $ 

$ ⇔ - 5 ≤ \frac{ - 5}{cosx + 2} ≤ - \frac{5}{3}$

$ ⇔ - 5 ≤ \frac{(2cosx - 1) - 2(cosx + 2)}{cosx + 2} ≤ - \frac{5}{3}$

$ ⇔ - 5 ≤ \frac{2cosx - 1}{cosx + 2} - 2 ≤ - \frac{5}{3}$

$ ⇔ - 3 ≤ \frac{2cosx - 1}{cosx + 2} ≤ \frac{1}{3}$

Vậy:

$ GTNN(\frac{2cosx - 1}{cosx + 2}) = - 3 ⇔ cosx = - 1 ⇔ x = (2k + 1)π$

$ GTLN(\frac{2cosx - 1}{cosx + 2}) = \frac{1}{3} ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k2π$