Tìm GTNN của $\frac{x+3}{\sqrt{x}}$

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Điều kiện: `x>0`

Áp dụng bất đẳng thức `Cauchy` ta có:

`(x+3)/(\sqrt{x})=\sqrt{x}+3/(\sqrt{x})>=2\sqrt{\sqrt{x}.(3)/(\sqrt{x})}=2\sqrt{3}`

Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi:

`\sqrt{x}=3/(\sqrt{x})``<=>x=3` `(tm)`

Vậy `GTN N` của biểu thức đã cho bằng `2\sqrt{3}` khi và chỉ khi `x=3` 

Đáp án:

áp dụng bất đẳng thức Côsin

`a+b>=2sqrt{ab}`

dâu `"="` xảy ra khi `a=b`

điều kiện `x>0`

`{x+3}/sqrt{x}=sqrt{x}+3/sqrt{x}`
`<=>sqrt{x}+3/sqrt{x}>=2sqrt{sqrt{x}+3/sqrt{x}}`
`=2sqrt{3}`
dấu `"="` xảy ra khi 
`sqrt{x}=3/sqrt{x}`
`<=>x=3`
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `2sqrt{3}` khi `x=3`

Giải thích các bước giải: