Tìm GTNN của bt : $\sqrt[]{x}$ + 1 + $\frac{4}{ \sqrt[]{x}}$

Đáp án:

`A_{min}=5⇔x=4` 

Giải thích các bước giải:

Đặt `A=\sqrt[x]+1+4/\sqrt[x]` `(x>0)`

Có : `x>0⇒\sqrt[x]>0⇒4/\sqrt[x]>0`

`⇒` `\sqrt[x]+4/\sqrt[x]≥2\sqrt[ sqrt[x].{4}/\sqrt[x]]` (Cosi)

`⇔` `\sqrt[x]+4/\sqrt[x]≥2\sqrt[4]=2.2=4`

`⇒` `\sqrt[x]+4/\sqrt[x]+1≥4+1=5`

`⇔` `A≥5`

`⇒` `A_{min}=5`

`⇔` `\sqrt[x]=4/\sqrt[x]`

`⇒` `\sqrt[x].\sqrt[x]=4`

`⇔` `x=4`

Vậy `A_{min}=5⇔x=4`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`\sqrtx+1+4/(\sqrtx)(x>0)`

Áp dụng bđt Cosi ta có:

`\sqrtx+4/(\sqrtx)\ge2\sqrt{\sqrtx . 4/(\sqrtx)}=2\sqrt4=2.2=4`

`=>\sqrtx+1+4/(\sqrtx)\ge5`

Dấu `=` xảy ra khi: `\sqrtx=4/(\sqrtx)`

`=>\sqrtx.\sqrtx=4`

`=>x=4`

Vậy `Mi n` biểu thức là `5` khi `x=4`