Tìm GTNN của biểu thức sau: A= x+ 4$\sqrt[2]{x}$ +5

a) A = x + 4$\sqrt{x}$ + 5 Đkxđ: x ≥ 0

   = x + 4$\sqrt{x}$ + 4 + 1

   = ($\sqrt{x}$ + 2)² + 1

Có: $\sqrt{x}$ ≥ 0 với mọi x ≥ 0

⇔ $\sqrt{x}$ + 2 ≥ 2

⇔ ($\sqrt{x}$ + 2)² ≥ 4

⇔ ($\sqrt{x}$ + 2)² + 1 ≥ 5

⇔ A ≥ 5

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 0 (t/m)

Vậy A min = 5 khi x = 0

b) B = 3x + 2$\sqrt{x}$ + 3 Đkxđ: x ≥ 0

       = 3.(x + $\frac{2}{3}$$\sqrt{x}$ + 1)

       = 3.(x + 2.$\frac{1}{3}$$\sqrt{x}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{8}{9}$)  

       = 3.($\sqrt{x}$ + $\frac{1}{3}$)² + $\frac{8}{3}$ 

Có: $\sqrt{x}$ ≥ 0 với mọi x ≥ 0

⇔ $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{3}$ ≥ $\frac{1}{3}$ 

⇔ ($\sqrt{x}$ + $\frac{1}{3}$)² ≥ $\frac{1}{9}$

⇔ 3($\sqrt{x}$ + $\frac{1}{3}$)² ≥ $\frac{1}{3}$ 

⇔ 3.($\sqrt{x}$ + $\frac{1}{3}$)² + $\frac{8}{3}$ ≥ 3

⇔ B ≥ 3

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 0 (t/m)

Vậy B min = 3 khi x = 0

Chúc bạn học tốt