Tìm GTNN của biểu thức P = |x - 2017| + |x - 2018|
2 câu trả lời
Đáp án:
`|x-2017|+|x-2018| = |x-2017|+|2018-x|`
Ta có: `|x-2017| ≥ x-2017, |2018-x| ≥ 2018-x`
`-> |x-2017|+|2018-x| ≥ (x-2017) + (2018-x)≥ 1`
` -> P ≥ 1`
Dấu "=" xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}|x-2017| ≥ 0& \\|2018-x| ≥ 0& \end{matrix}\right.$
`->`$\left\{\begin{matrix}x-2017 ≥ 0& \\2018-x ≥ 0& \end{matrix}\right.$
`-> ` $\left\{\begin{matrix}x ≥ 2017 & \\x ≤ 2018& \end{matrix}\right.$
`-> 2017 ≤ x ≤ 2018`
Mà `x ∈ N`
`->` Ko có `x` TM đề
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: |x-2017|+|x-2018| = |x-2017|+|2018-x|
Vì: |x-2017| ≥ x-2017 (1)
|2018-x| ≥ 2018-x (2)
Từ (1) và (2) ⇒ |x-2017|+|2018-x| ≥ (x-2017) + (2018-x)
⇒ |x-2017|+|2018-x| ≥ 1 ⇒ P ≥ 1
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi dấu "=" đồng thời xảy ra.
Tức là: ⇔ |x-2017| ≥ 0 và |2018-x| ≥ 0 ⇔ x-2017 ≥ 0 và 2018-x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2017 và x ≤ 2018 ⇔ 2017 ≤ x ≤ 2018 Mà x ∈ N
nên ko có giá trị của x thỏa mãn
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
