Tìm GTNN của biểu thức: a) A=4x-2√x -1 ​b) B=x+√x -5

Đáp án:

$$\eqalign{ & a)\,\,{A_{\min }} = - 2 \Leftrightarrow x = {1 \over 4} \cr & b)\,{B_{\min }} = - 5 \Leftrightarrow x = 0 \cr} $$

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & a)\,\,A = 4x - 2\sqrt x - 1 \cr & A = {\left( {2\sqrt x } \right)^2} - 2\sqrt x + 1 - 2 \cr & A = {\left( {2\sqrt x - 1} \right)^2} - 2 \cr & \Rightarrow A \ge - 2 \Leftrightarrow {A_{\min }} = - 2 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = {1 \over 2} \Leftrightarrow x = {1 \over 4} \cr & b)\,\,B = x + \sqrt x - 5 \cr & B = x + 2.\sqrt x .{1 \over 2} + {1 \over 4} - {{21} \over 4} \cr & B = {\left( {\sqrt x + {1 \over 2}} \right)^2} - {{21} \over 4} \cr & \sqrt x + {1 \over 2} \ge {1 \over 2} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x + {1 \over 2}} \right)^2} \ge {1 \over 4} \cr & \Leftrightarrow B \ge - 5 \cr & \Rightarrow {B_{\min }} = - 5 \Leftrightarrow x = 0 \cr} $$

A= ( 4x-2√x+ 1)-1

A= ( 2x-2√x) ^2 -1

Mà (2x-2√x) luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy GTNN của A là -1 khi 2x-2√x =0 => 2√x =0 hoặc √x+1 = 0 => x=0

b) B= x+ √x-5

= x+ 2.1/2√x -5

= x+2.1/2√x - 1/4 + 19/4

= ( √x-1/2)^2 + 19/4

Mà (√x-1/2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Vậy GTNN của B= 19/4 khi √x+1/2=0 => √ x=1/2 => x=1/4