Đáp án: Tìm GTNN của a)√(2x^2 -4x+5)+1 b)√(x(x+1)(x+2)(x+3)+5) - Đáp án+Giải thích các bước giải a) Đặt A=√(2x^2 -4x+5)+1 Ta có √(2x^2 -4x+5)+1 =√(2(x^2 -2x+1)+3)+1 =√(2(x-1)^2 +3)+1 Ta có 2(x-1)^2 >=0AAx =>2(x-1)^2 +3>=3AAx =>√(2(x-1)^2 +3)>=√(3)AAx =>√(2(x-1)^2 +3)+1>=√(3)+1AAx =>A>=√(3)+1AAx Dấu "=" xảy ra khi (x-1)^2 =0 <=>x=1 Vậy GTNN của √(2x^2 -4x+5)+1...

Đáp án+Giải thích các bước giải a) Đặt A=√(2x^2 -4x+5)+1 Ta có √(2x^2 -4x+5)+1 =√(2(x^2 -2x+1)+3)+1 =√(2(x-1)^2 +3)+1 Ta có 2(x-1)^2 >=0AAx =>2(x-1)^2 +3>=3AAx =>√(2(x-1)^2 +3)>=√(3)AAx =>√(2(x-1)^2 +3)+1>=√(3)+1AAx =>A>=√(3)+1AAx Dấu "=" xảy ra khi (x-1)^2 =0 <=>x=1 Vậy GTNN của √(2x^2 -4x+5)+1...

a) sqrt(2x^2-4x+5) +1 = sqrt(2x^2-4x+2+3) +1 = sqrt(2(x^2-2x+1)+3) +1 = sqrt(2(x-1)^2+3) +1 Ta có (x-1)^2 ≥ 0 ∀x ⇒ 2(x-1)^2 ≥ 0 ⇒ 2(x-1)^2+3 ≥ 3 ⇒ sqrt(2(x-1)^2+3) ≥ sqrt3 ⇒ sqrt(2(x-1)^2+3) +1 ≥ 1+sqrt3 ∀x ⇒ A ≥ 1+sqrt3 ∀x Dấu "=" xảy ra khi (x-1)^2 =0 ⇔ x=1 Vậy Min sqrt(2x^2-4x+5) = 1+sqrt3 khi x=1 b) √(x(x+1)(x+2)(x+3)+5) = sqrt(x(x+3)(x+1)(x+2)+5) = sqrt((x^2+3x)(x^2+3x+2)+5) Đặt t=x^2+3x Ta được sqrt((x^2+3x)(x^2+3x+2)+5) = t(t+2)+5 = t^2+2t+1+4 = (t+1)^2+4 Ta có (t+1)^2 ≥ 0 ∀x ⇒ (t+1)^2+4 ≥ 4 ∀x Dấu "=" xảy ra khi (t+1)=0 ⇒ x^2+3x+1 = 0 ⇔ x^2+3x = -1 ⇔ x=(-3±sqrt5)/2 Vậy Min √(x(x+1)(x+2)(x+3)+5) =4 khi x=(-3±sqrt5)/2

AlightMotion

7 tháng trước

Tìm GTNN của : $a)\sqrt{2x^2 -4x+5}+1$ $b)\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}$

Xem đáp án

28 lượt xem

2 câu trả lời

Oriana008

7 tháng trước

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$ Đặt $A=\sqrt{2x^2 -4x+5}+1$

Ta có : $\sqrt{2x^2 -4x+5}+1$

$=\sqrt{2(x^2 -2x+1)+3}+1$

$=\sqrt{2(x-1)^2 +3}+1$

Ta có :

$2(x-1)^2 >=0AAx$

$=>2(x-1)^2 +3>=3AAx$

$=>\sqrt{2(x-1)^2 +3}>=\sqrt{3}AAx$

$=>\sqrt{2(x-1)^2 +3}+1>=\sqrt{3}+1AAx$

$=>A>=\sqrt{3}+1AAx$

Dấu "=" xảy ra khi : $(x-1)^2 =0$

$<=>x=1$

Vậy $GTNN$ của $\sqrt{2x^2 -4x+5}+1$ là $\sqrt{3} +1$ tại $x=1$

$b)\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}$

$=\sqrt{(x^2 +3x)(x^2 +3x+2)+5}$ $(*)$

Đặt $t=x^2 +3x$ ta có :

$(*)$ $=\sqrt{t(t+2)+5}$

$=\sqrt{(t+1)^2 +4}$

Ta có :

$(t+1)^2 >=0AAx$

$=>(t+1)^2 +4>=4AAx$

$=>\sqrt{(t+1)^2 +4}>=\sqrt{4}=2AAx$

Dấu "=" xảy ra khi : $(t+1)^2 =0$

$<=>t=-1$

$=>x^2 +3x=-1$

$=>x=(-3+-\sqrt{5})/2$

Vậy $GTNN$ của $\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}$ là $2$ tại $x=(-3+-\sqrt{5})/2$

phanvanthanhk123

7 tháng trước

$a)$

$sqrt(2x^2-4x+5)$ $+1$

$=$ $sqrt(2x^2-4x+2+3)$ $+1$

$=$ $sqrt(2(x^2-2x+1)+3)$ $+1$

$=$ $sqrt(2(x-1)^2+3)$ $+1$

Ta có :

$(x-1)^2$ $\geq$ $0$ $∀x$

$⇒$ $2(x-1)^2$ $\geq$ $0$

$⇒$ $2(x-1)^2+3$ $\geq$ $3$

$⇒$ $sqrt(2(x-1)^2+3)$ $\geq$ $sqrt3$

$⇒$ $sqrt(2(x-1)^2+3)$ $+1$ $\geq$ $1+sqrt3$ $∀x$

$⇒$ $A$ $\geq$ $1+sqrt3$ $∀x$

Dấu "=" xảy ra khi $(x-1)^2$ $=0$

$⇔$ $x=1$

Vậy Min $sqrt(2x^2-4x+5)$ $=$ $1+sqrt3$ khi $x=1$

$b)$

$\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}$

$=$ $sqrt(x(x+3)(x+1)(x+2)+5)$

$=$ $sqrt((x^2+3x)(x^2+3x+2)+5)$

Đặt : $t=x^2+3x$

Ta được :

$sqrt((x^2+3x)(x^2+3x+2)+5)$ $=$ $t(t+2)+5$

$=$ $t^2+2t+1+4$

$=$ $(t+1)^2+4$

Ta có :

$(t+1)^2$ $\geq$ $0$ $∀x$

$⇒$ $(t+1)^2+4$ $\geq$ $4$ $∀x$

Dấu "=" xảy ra khi $(t+1)=0$

$⇒$ $x^2+3x+1$ $=$ $0$

$⇔$ $x^2+3x$ $=$ $-1$

$⇔$ $x=(-3±sqrt5)/2$

Vậy Min $\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}$ $=4$ khi $x=(-3±sqrt5)/2$

Đăng nhập để trả lời

Câu hỏi trong lớp Xem thêm

Tưởng đc trắc nghiệm dễ ai dè khó quá :< Đề bài: Sử dụng hiệu điện thế nào dưới đây có thể gây nguy hiểm đối với cơ thể con người. $A.\ 6V$ $B.\ 39V$ $C.\ 12V$ $D.\ 220V$

2 lượt xem

2 đáp án

2 giờ trước

Sự khác nhau chủ yếu giữa quan hệ hỗ trợ và quan hệ đối địch của các sinh vật khác loài là gì?

2 lượt xem

2 đáp án

2 giờ trước

Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions. Question 8: By the time he came back, his house ………. already. A. was repainted B. had been repainted C. repainted D. had repainted Question 9: We’ve been working since morning. Let’s stop ………. a drink. A. having B. to have C. have D. to having Question 10: It’s our mother’s birthday tomorrow, so remember to give her many happy ………. . A. congratulations B. greetings C. returns D. days Question 11:Mrs. White prefers listening to music ………. watching TV in her free time. A. to B. in C. for D. at Question 12: My school report last term was rather ………. . A. satisfy B. satisfied C. satisfaction D. satisfying Question 13: That boy never goes to school late, ……….? A. does he B. doesn’t he C. is he D. isn’t he Question 14:“It’s 7 o’clock. Get up ………. you’ll be late for school.” the mother said to her daughter. A. unless B. because C. if D. or Question 15: Production methods in the village are normally ………. from ancestors to the younger generations. A. taken off B. put on C. passed down D. kept up Question 16: The more waste paper we recycle, ………. . A. more trees we preserve B. the more trees we preserve C. fewer trees we preserve D. the fewer trees we preserve giup em voi

1 lượt xem

1 đáp án

2 giờ trước

Trong đoạn văn “Chao ôi, có thể là tất cả những cái đó. Những cái đó ở thiệt xa…Rồi bỗng chốc, sau một cơn mưa đá, chúng xoáy mạnh như sóng trong tâm trí tôi… tìm phép liên kết câu

1 lượt xem

2 đáp án

2 giờ trước

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

421

421 lượt xem

1 đáp án

2 năm trước

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

337

337 lượt xem

1 đáp án

2 năm trước

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

322

322 lượt xem

1 đáp án

2 năm trước

Tìm GTNN của : $a)\sqrt{2x^2 -4x+5}+1$ $b)\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}$

2 câu trả lời

Tưởng đc trắc nghiệm dễ ai dè khó quá :< Đề bài: Sử dụng hiệu điện thế nào dưới đây có thể gây nguy hiểm đối với cơ thể con người. $A.\ 6V$ $B.\ 39V$ $C.\ 12V$ $D.\ 220V$

Sự khác nhau chủ yếu giữa quan hệ hỗ trợ và quan hệ đối địch của các sinh vật khác loài là gì?

Trong đoạn văn “Chao ôi, có thể là tất cả những cái đó. Những cái đó ở thiệt xa…Rồi bỗng chốc, sau một cơn mưa đá, chúng xoáy mạnh như sóng trong tâm trí tôi… tìm phép liên kết câu

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Chúng tôi

Học tốt

Liên kết

Mạng xã hội

Tìm GTNN của : a)√2x2-4x+5+1a)\sqrt{2x^2 -4x+5}+1 b)√x(x+1)(x+2)(x+3)+5b)\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}

2 câu trả lời

Tưởng đc trắc nghiệm dễ ai dè khó quá :< Đề bài: Sử dụng hiệu điện thế nào dưới đây có thể gây nguy hiểm đối với cơ thể con người. A. A.\ 6V B.\ 39VB.\ 39V C.\ 12VC.\ 12V D.\ 220VD.\ 220V

Sự khác nhau chủ yếu giữa quan hệ hỗ trợ và quan hệ đối địch của các sinh vật khác loài là gì?

Trong đoạn văn “Chao ôi, có thể là tất cả những cái đó. Những cái đó ở thiệt xa…Rồi bỗng chốc, sau một cơn mưa đá, chúng xoáy mạnh như sóng trong tâm trí tôi… tìm phép liên kết câu

Choose the best answer.I think you should buy _____ pack of mineral water instead. And you can also buy _____ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ______ cookies and soft candies.

Choose the best answer.We should decorate our living room with _____ orange banner. We also need ________ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm

Tìm GTNN của : $a)\sqrt{2x^2 -4x+5}+1$ $b)\sqrt{x(x+1)(x+2)(x+3)+5}$

Tưởng đc trắc nghiệm dễ ai dè khó quá :< Đề bài: Sử dụng hiệu điện thế nào dưới đây có thể gây nguy hiểm đối với cơ thể con người. $A.\ 6V$ $B.\ 39V$ $C.\ 12V$ $D.\ 220V$

Choose the best answer.
I think you should buy ___ pack of mineral water instead. And you can also buy _ snacks such as potato crisps, 3 kilos of mandarins, 2 kilos of apples, 3 bunches of bananas, ____ cookies and soft candies.

Choose the best answer.
We should decorate our living room with _ orange banner. We also need ____ ribbons, balloons, party hats and costume.

Choose the best answer.
I think that ______ cauliflower is not enough for 3 people. Let’s buy one more.