tìm GTNN A= 3+ $\sqrt{2x^2−4x+3}$

Đáp án:

 $GTNN$ của $A$ bằng `4` khi `x=1`

Giải thích các bước giải:

 `A=3+\sqrt{2x^2-4x+3}` `(ĐK: x\in RR)`

`=3+\sqrt{2(x^2-2x+1)+1}`

`=3+\sqrt{2(x-1)^2+1}`

Với mọi `x\in RR` ta có:

`\qquad 2(x-1)^2\ge 0`

`=>2(x-1)^2+1\ge 1`

`=>\sqrt{2(x-1)^2+1}\ge \sqrt{1}=1`

`=>3+\sqrt{2(x-1)^2+1}\ge 3+1`

`=>A\ge 4`

Dấu "=" xảy ra khi `(x-1)^2=0<=>x=1`

Vậy $GTNN$ của $A$ bằng `4` khi `x=1`

`~rai~`

\(A=3+\sqrt{2x^2-4x+3}\\\quad=3+\sqrt{(2x^2-4x+2)+1}\\\quad=3+\sqrt{2(x^2-2x+1)+1}\\\quad=3+\sqrt{2(x-1)^2+1}\\\text{Ta có:}(x-1)^2\ge 0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow 2(x-1)^2\ge 0\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow 2(x-1)^2+1\ge 1\quad\forall x\\\Leftrightarrow \sqrt{2(x-1)^2+1}\ge 1\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow 3+\sqrt{2(x-1)^2+1}\ge 4\quad\forall x\in\mathbb{R}\\\Leftrightarrow A\ge 4\quad\forall x\in\mathbb{R}.\\\text{Dấu "=" xảy ra}\Leftrightarrow (x-1)^2=0\\\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\Leftrightarrow x-1=0\\\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\Leftrightarrow x=1.\\\text{Vậy Min A}=4\text{ khi }x=1.\)